若抛物线y^2=2px(p>0)上一点m到准线及对称轴上的距离分别为10和6,求m点横坐标及抛

设m(x,y)
则对称轴为x轴，所以|y|=6
到焦点距离等于到准线距离，mF=10
过m向x轴引垂线，垂足为n，
RT三角形mFn中，10^2=6^2+|Fn|^2
Fn=8
所以
x=8+p/2
y=±6
代入y^2=2px
得p=2
所以m(9,±6)
y^2=4x

解：∵抛物线y2=2px（p＞0）关于x轴对称，点M到对称轴的距离分别是6，
∴M的纵坐标是6或-6，得点M（
36
2p
，±6），即M（
18
p
，±6），
又∵点M到抛物线的准线x=-
p
2
的距离是10，且p＞0，
∴
18
p
+
p
2
=10，解之得p=2或p=18，
所以该抛物线方程为y2=4x或y2=36x．
故答案为：y2=4x或y2=36x